Буквы в корне после приставок

1. После приставок, оканчивающихся на гласный, в корне, который начинается с и, пишется буква и (в соответствии с произношением): играть — заиграть, искать —поискать.

2. После русских приставок,  оканчивающихся на согласный (об-, под-, раз-, без-, над-, пред-, с-, из- и др.) и в корне слова переходит в ы (в соответствии с произношением): играть — обыграть, искать — разыскать, идейный — безыдейный, история — предыстория и др.

Исключениями являются приставки меж- и сверх-, после которых в корне пишется и: межинститутский, сверхизысканный.

3.  После иноязычных приставок, оканчивающихся на согласный (дез-, пан-, пост-, контр-, суб-, супер-, транс), буква и в корне сохраняется: дезинформация, контригра.

4.  И сохраняется также в сложных словах: двухигольчатый, спортинвентарь.